排列组合
一、排列
1. 定义
(1)从n个不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为 Amn。
2. 排列数的公式与性质
排列数的公式: Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例:当m=n时, Amn=n!=n(n-1)(n-2)…321
规定:0!=1
二、组合
1. 定义
(1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 Cmn表示。
2. 比较与鉴别
由排列与组合的定义知,获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程,而获得一个组合只需要“取出元素”,不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关,而排列不仅与选取的元素有关,而且还与取出元素的顺序有关。因此,所给问题是否与取出元素的顺序有关,是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
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